解首届中学生数理化学科能力大赛题目，发现里面的题目不乏珍品。仔细品味犹如一杯香茗令人沉醉！

   14.x,y,z为三角形内角，且满足2cosx+2cosy+2cosz=3,求出所有的x,y,z。

分析：

    　本题涉及的变量太多监考现场看到学生束手无策，反映了学生在数学学习过程中没有很好的体味到各章节知识的内在联系，以及基本的数学思维习惯。如下请看三种解法。

法一：借助高一下册p51练习中的恒等式即（和差化积）cosx+cosy=2cos cos

因为x+y+z=180⁰所以x+ y=180⁰-z

原式变为2（cosx+cosy）+2cos[180⁰-(x+y)]-3=0

即4cos cos -2cos(x+y)-3=0

即-4cos² cos +4cos cos -1=0-----------(1)

视上式为关于cos 的一元二次方程有解则⊿≧0

得⊿=16 cos² -16≧0

则cos² =1因为为三角形内角得x=y同理y=z,z=x.所以x=y=z=60⁰

法二：（解析法）

接上面解法得到

2（cosx+cosy）+2cos[180⁰-(x+y)]-3=0-----（3）

展开上式得

2（1- cosy）cosx+2sinysinx+2 cosy-3=0------（2）

设U= cosx ,V=sinx则上面得式子变为

2（1- cosy）U+2siny V+2 cosy-3=0视为关于U ，V的线段，

U²+ V²=1为一单位圆

线与圆相交或者相切则圆心到此线段距离≦1则

≦1整理即得到

（2cosy-1）²≦0即cosy= 得y=60⁰同理得x=y=z=60⁰

法三：（向量法）

接（2）式设 (2-2 cosy,,2siny)  ( cosx, sinx)

≦ .1

即得cosy= 因为为三角形内角所以y=60⁰

同理得到x=y=z=60⁰

继续思考还能得到辅助角公式，配方等解法在此从略。留给读者思考。希望同学们平时注意知识积累。养成良好数学思维习惯！